Resolver 65=2*x^2+9*x+5=

$$65=2 \times { x }^{ 2 } +9 \times x+5=$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{561} - 9}{4} \approx 3,671359641$$

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}\approx -8,171359641$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$2x^{2}+9x+5=65$$

Subtraia 65 de ambos os lados.

$$2x^{2}+9x+5-65=0$$

Subtraia 65 de 5 para obter -60.

$$2x^{2}+9x-60=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, 9 por b e -60 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -60.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+480}}{2\times 2}$$

Some 81 com 480.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4} quando ± for uma adição. Some -9 com \sqrt{561}.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{561} de -9.

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$2x^{2}+9x+5=65$$

Subtraia 5 de ambos os lados.

$$2x^{2}+9x=65-5$$

Subtraia 5 de 65 para obter 60.

$$2x^{2}+9x=60$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=\frac{60}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{60}{2}$$

Divida 60 por 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=30$$

Divida \frac{9}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{9}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{9}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=30+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{9}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=30+\frac{81}{16}$$

Some 30 com \frac{81}{16}.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{561}{16}$$

Fatorize x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{561}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{16}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{561}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{561}}{4}$$

Subtraia \frac{9}{4} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$