Resolver 65y^2-23y-10

$$65 y ^ { 2 } - 23 y - 10$$

Fatorizar

$$65\left(y-\frac{23-\sqrt{3129}}{130}\right)\left(y-\frac{\sqrt{3129}+23}{130}\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$65y^{2}-23y-10=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 65\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

Calcule o quadrado de -23.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 65\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

Multiplique -4 vezes 65.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-260\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

Multiplique -260 vezes -10.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+2600}}{2\times 65}$$

Some 529 com 2600.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{3129}}{2\times 65}$$

O oposto de -23 é 23.

$$y=\frac{23±\sqrt{3129}}{2\times 65}$$

Multiplique 2 vezes 65.

$$y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130} quando ± for uma adição. Some 23 com \sqrt{3129}.

$$y=\frac{\sqrt{3129}+23}{130}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{3129} de 23.

$$y=\frac{23-\sqrt{3129}}{130}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{23+\sqrt{3129}}{130} por x_{1} e \frac{23-\sqrt{3129}}{130} por x_{2}.

$$65y^{2}-23y-10=65\left(y-\frac{\sqrt{3129}+23}{130}\right)\left(y-\frac{23-\sqrt{3129}}{130}\right)$$

Avaliar

$$65y^{2}-23y-10$$