Resolver 64x^3-125=0

$$64 x ^ { 3 } - 125 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{-5\sqrt{3}i-5}{8}\approx -0,625-1,082531755i$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$

$$x=\frac{-5+5\sqrt{3}i}{8}\approx -0,625+1,082531755i$$

Passos Para a Resolução

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -125 e q divide o coeficiente inicial 64. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{125}{64},±\frac{125}{32},±\frac{125}{16},±\frac{125}{8},±\frac{125}{4},±\frac{125}{2},±125,±\frac{25}{64},±\frac{25}{32},±\frac{25}{16},±\frac{25}{8},±\frac{25}{4},±\frac{25}{2},±25,±\frac{5}{64},±\frac{5}{32},±\frac{5}{16},±\frac{5}{8},±\frac{5}{4},±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{64},±\frac{1}{32},±\frac{1}{16},±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=\frac{5}{4}$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir 64x^{3}-125 por 4\left(x-\frac{5}{4}\right)=4x-5 para obter 16x^{2}+20x+25. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$16x^{2}+20x+25=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 16 por a, 20 por b e 25 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 16\times 25}}{2\times 16}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-1200}}{32}$$

Resolva a equação 16x^{2}+20x+25=0 quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=\frac{-5i\sqrt{3}-5}{8} x=\frac{-5+5i\sqrt{3}}{8}$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$x=\frac{5}{4} x=\frac{-5i\sqrt{3}-5}{8} x=\frac{-5+5i\sqrt{3}}{8}$$

Resolva para x

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$

Passos Para a Resolução

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -125 e q divide o coeficiente inicial 64. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{125}{64},±\frac{125}{32},±\frac{125}{16},±\frac{125}{8},±\frac{125}{4},±\frac{125}{2},±125,±\frac{25}{64},±\frac{25}{32},±\frac{25}{16},±\frac{25}{8},±\frac{25}{4},±\frac{25}{2},±25,±\frac{5}{64},±\frac{5}{32},±\frac{5}{16},±\frac{5}{8},±\frac{5}{4},±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{64},±\frac{1}{32},±\frac{1}{16},±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=\frac{5}{4}$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir 64x^{3}-125 por 4\left(x-\frac{5}{4}\right)=4x-5 para obter 16x^{2}+20x+25. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$16x^{2}+20x+25=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 16 por a, 20 por b e 25 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 16\times 25}}{2\times 16}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-1200}}{32}$$

Uma vez que a raiz quadrada de um número negativo não está definida no campo real, não existem soluções.

$$x\in \emptyset$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$x=\frac{5}{4}$$