Resolver 64x^2-48x+9=

$$64 x ^ { 2 } - 48 x + 9 =$$

Fatorizar

$$\left(8x-3\right)^{2}$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 64x^{2}+ax+bx+9. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-48 ab=64\times 9=576$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 576.

$$-1,-576 -2,-288 -3,-192 -4,-144 -6,-96 -8,-72 -9,-64 -12,-48 -16,-36 -18,-32 -24,-24$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-576=-577 -2-288=-290 -3-192=-195 -4-144=-148 -6-96=-102 -8-72=-80 -9-64=-73 -12-48=-60 -16-36=-52 -18-32=-50 -24-24=-48$$

A solução é o par que devolve a soma -48.

$$a=-24 b=-24$$

Reescreva 64x^{2}-48x+9 como \left(64x^{2}-24x\right)+\left(-24x+9\right).

$$\left(64x^{2}-24x\right)+\left(-24x+9\right)$$

Fator out 8x no primeiro e -3 no segundo grupo.

$$8x\left(8x-3\right)-3\left(8x-3\right)$$

Decomponha o termo comum 8x-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)$$

Reescreva como um quadrado binomial.

$$\left(8x-3\right)^{2}$$

Passos com o Quadrado do Binómio

Este trinómio tem o formato de um trinómio quadrado, talvez multiplicado por um fator comum. Os trinómios quadrados podem ser fatorizados ao determinar as raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita.

$$factor(64x^{2}-48x+9)$$

Calcule o maior fator comum dos coeficientes.

$$gcf(64,-48,9)=1$$

Determine a raiz quadrada do termo à esquerda, 64x^{2}.

$$\sqrt{64x^{2}}=8x$$

Determine a raiz quadrada de termo à direita, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

O trinómio quadrado é o quadrado do binómio que corresponde à soma ou subtração das raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita, com o sinal determinado pelo sinal do termo intermédio do trinómio quadrado.

$$\left(8x-3\right)^{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$64x^{2}-48x+9=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Calcule o quadrado de -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Multiplique -4 vezes 64.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

Multiplique -256 vezes 9.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

Some 2304 com -2304.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±0}{2\times 64}$$

O oposto de -48 é 48.

$$x=\frac{48±0}{2\times 64}$$

Multiplique 2 vezes 64.

$$x=\frac{48±0}{128}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{3}{8} por x_{1} e \frac{3}{8} por x_{2}.

$$64x^{2}-48x+9=64\left(x-\frac{3}{8}\right)\left(x-\frac{3}{8}\right)$$

Subtraia \frac{3}{8} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{8x-3}{8}\left(x-\frac{3}{8}\right)$$

Subtraia \frac{3}{8} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{8x-3}{8}\times \frac{8x-3}{8}$$

Multiplique \frac{8x-3}{8} vezes \frac{8x-3}{8} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)}{8\times 8}$$

Multiplique 8 vezes 8.

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)}{64}$$

Anule o maior fator comum 64 em 64 e 64.

$$64x^{2}-48x+9=\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)$$

Avaliar

$$\left(8x-3\right)^{2}$$