Resolver 64x^2-16x+1

$$64 x ^ { 2 } - 16 x + 1$$

Fatorizar

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 64x^{2}+ax+bx+1. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-16 ab=64\times 1=64$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 64.

$$-1,-64 -2,-32 -4,-16 -8,-8$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-64=-65 -2-32=-34 -4-16=-20 -8-8=-16$$

A solução é o par que devolve a soma -16.

$$a=-8 b=-8$$

Reescreva 64x^{2}-16x+1 como \left(64x^{2}-8x\right)+\left(-8x+1\right).

$$\left(64x^{2}-8x\right)+\left(-8x+1\right)$$

Fator out 8x no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$8x\left(8x-1\right)-\left(8x-1\right)$$

Decomponha o termo comum 8x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Reescreva como um quadrado binomial.

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

Passos com o Quadrado do Binómio

Este trinómio tem o formato de um trinómio quadrado, talvez multiplicado por um fator comum. Os trinómios quadrados podem ser fatorizados ao determinar as raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita.

$$factor(64x^{2}-16x+1)$$

Calcule o maior fator comum dos coeficientes.

$$gcf(64,-16,1)=1$$

Determine a raiz quadrada do termo à esquerda, 64x^{2}.

$$\sqrt{64x^{2}}=8x$$

O trinómio quadrado é o quadrado do binómio que corresponde à soma ou subtração das raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita, com o sinal determinado pelo sinal do termo intermédio do trinómio quadrado.

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$64x^{2}-16x+1=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 64}}{2\times 64}$$

Calcule o quadrado de -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 64}}{2\times 64}$$

Multiplique -4 vezes 64.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-256}}{2\times 64}$$

Some 256 com -256.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±0}{2\times 64}$$

O oposto de -16 é 16.

$$x=\frac{16±0}{2\times 64}$$

Multiplique 2 vezes 64.

$$x=\frac{16±0}{128}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{1}{8} por x_{1} e \frac{1}{8} por x_{2}.

$$64x^{2}-16x+1=64\left(x-\frac{1}{8}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Subtraia \frac{1}{8} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{8x-1}{8}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Subtraia \frac{1}{8} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{8x-1}{8}\times \frac{8x-1}{8}$$

Multiplique \frac{8x-1}{8} vezes \frac{8x-1}{8} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)}{8\times 8}$$

Multiplique 8 vezes 8.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)}{64}$$

Anule o maior fator comum 64 em 64 e 64.

$$64x^{2}-16x+1=\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Avaliar

$$\left(8x-1\right)^{2}$$