Resolver 64x^2+24sqrt{5}x+33=0

$$64 x ^ { 2 } + 24 \sqrt { 5 } x + 33 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16}\approx -0,419262746+0,582961191i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}\approx -0,419262746-0,582961191i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 64 por a, 24\sqrt{5} por b e 33 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{\left(24\sqrt{5}\right)^{2}-4\times 64\times 33}}{2\times 64}$$

Calcule o quadrado de 24\sqrt{5}.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-4\times 64\times 33}}{2\times 64}$$

Multiplique -4 vezes 64.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-256\times 33}}{2\times 64}$$

Multiplique -256 vezes 33.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-8448}}{2\times 64}$$

Some 2880 com -8448.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{-5568}}{2\times 64}$$

Calcule a raiz quadrada de -5568.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{2\times 64}$$

Multiplique 2 vezes 64.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128} quando ± for uma adição. Some -24\sqrt{5} com 8i\sqrt{87}.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}+8\sqrt{87}i}{128}$$

Divida -24\sqrt{5}+8i\sqrt{87} por 128.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128} quando ± for uma subtração. Subtraia 8i\sqrt{87} de -24\sqrt{5}.

$$x=\frac{-8\sqrt{87}i-24\sqrt{5}}{128}$$

Divida -24\sqrt{5}-8i\sqrt{87} por 128.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16} x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33=0$$

Subtraia 33 de ambos os lados da equação.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33-33=-33$$

Subtrair 33 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x=-33$$

Divida ambos os lados por 64.

$$\frac{64x^{2}+24\sqrt{5}x}{64}=-\frac{33}{64}$$

Dividir por 64 anula a multiplicação por 64.

$$x^{2}+\frac{24\sqrt{5}}{64}x=-\frac{33}{64}$$

Divida 24\sqrt{5} por 64.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x=-\frac{33}{64}$$

Divida \frac{3\sqrt{5}}{8}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{3\sqrt{5}}{16}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{3\sqrt{5}}{16} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\left(\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}=-\frac{33}{64}+\left(\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{3\sqrt{5}}{16}.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256}=-\frac{33}{64}+\frac{45}{256}$$

Some -\frac{33}{64} com \frac{45}{256} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256}=-\frac{87}{256}$$

Fatorize x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}=-\frac{87}{256}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{256}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{3\sqrt{5}}{16}=\frac{\sqrt{87}i}{16} x+\frac{3\sqrt{5}}{16}=-\frac{\sqrt{87}i}{16}$$

Subtraia \frac{3\sqrt{5}}{16} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16} x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$