Resolver 64x^2+112x+57=0

$$64 x ^ { 2 } + 112 x + 57 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{4}-\frac{7}{8}\approx -0,875+0,353553391i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{4}-\frac{7}{8}\approx -0,875-0,353553391i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$64x^{2}+112x+57=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 64 por a, 112 por b e 57 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-112±\sqrt{112^{2}-4\times 64\times 57}}{2\times 64}$$

Calcule o quadrado de 112.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-4\times 64\times 57}}{2\times 64}$$

Multiplique -4 vezes 64.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-256\times 57}}{2\times 64}$$

Multiplique -256 vezes 57.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-14592}}{2\times 64}$$

Some 12544 com -14592.

$$x=\frac{-112±\sqrt{-2048}}{2\times 64}$$

Calcule a raiz quadrada de -2048.

$$x=\frac{-112±32\sqrt{2}i}{2\times 64}$$

Multiplique 2 vezes 64.

$$x=\frac{-112±32\sqrt{2}i}{128}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-112±32\sqrt{2}i}{128} quando ± for uma adição. Some -112 com 32i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-112+2\times 2^{\frac{9}{2}}i}{128}$$

Divida -112+2i\times 2^{\frac{9}{2}} por 128.

$$x=\frac{2i}{2^{\frac{5}{2}}}-\frac{7}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-112±32\sqrt{2}i}{128} quando ± for uma subtração. Subtraia 32i\sqrt{2} de -112.

$$x=\frac{-2\times 2^{\frac{9}{2}}i-112}{128}$$

Divida -112-2i\times 2^{\frac{9}{2}} por 128.

$$x=\frac{-2i}{2^{\frac{5}{2}}}-\frac{7}{8}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{2i}{2^{\frac{5}{2}}}-\frac{7}{8} x=\frac{-2i}{2^{\frac{5}{2}}}-\frac{7}{8}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$64x^{2}+112x+57=0$$

Subtraia 57 de ambos os lados da equação.

$$64x^{2}+112x+57-57=-57$$

Subtrair 57 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$64x^{2}+112x=-57$$

Divida ambos os lados por 64.

$$\frac{64x^{2}+112x}{64}=-\frac{57}{64}$$

Dividir por 64 anula a multiplicação por 64.

$$x^{2}+\frac{112}{64}x=-\frac{57}{64}$$

Reduza a fração \frac{112}{64} para os termos mais baixos ao retirar e anular 16.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=-\frac{57}{64}$$

Divida \frac{7}{4}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{7}{8}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{7}{8} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{57}{64}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{7}{8}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{-57+49}{64}$$

Some -\frac{57}{64} com \frac{49}{64} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=-\frac{1}{8}$$

Fatorize x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{8}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{8}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{2}i}{4} x+\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{2}i}{4}$$

Subtraia \frac{7}{8} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{2i}{2^{\frac{5}{2}}}-\frac{7}{8} x=\frac{-2i}{2^{\frac{5}{2}}}-\frac{7}{8}$$