Resolver 64v^2+48v+9

$$64 v ^ { 2 } + 48 v + 9$$

Fatorizar

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 64v^{2}+av+bv+9. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=48 ab=64\times 9=576$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 576.

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

A solução é o par que devolve a soma 48.

$$a=24 b=24$$

Reescreva 64v^{2}+48v+9 como \left(64v^{2}+24v\right)+\left(24v+9\right).

$$\left(64v^{2}+24v\right)+\left(24v+9\right)$$

Fator out 8v no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$8v\left(8v+3\right)+3\left(8v+3\right)$$

Decomponha o termo comum 8v+3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)$$

Reescreva como um quadrado binomial.

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

Passos com o Quadrado do Binómio

Este trinómio tem o formato de um trinómio quadrado, talvez multiplicado por um fator comum. Os trinómios quadrados podem ser fatorizados ao determinar as raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita.

$$factor(64v^{2}+48v+9)$$

Calcule o maior fator comum dos coeficientes.

$$gcf(64,48,9)=1$$

Determine a raiz quadrada do termo à esquerda, 64v^{2}.

$$\sqrt{64v^{2}}=8v$$

Determine a raiz quadrada de termo à direita, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

O trinómio quadrado é o quadrado do binómio que corresponde à soma ou subtração das raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita, com o sinal determinado pelo sinal do termo intermédio do trinómio quadrado.

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$64v^{2}+48v+9=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$v=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Calcule o quadrado de 48.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Multiplique -4 vezes 64.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

Multiplique -256 vezes 9.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

Some 2304 com -2304.

$$v=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$v=\frac{-48±0}{2\times 64}$$

Multiplique 2 vezes 64.

$$v=\frac{-48±0}{128}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -\frac{3}{8} por x_{1} e -\frac{3}{8} por x_{2}.

$$64v^{2}+48v+9=64\left(v-\left(-\frac{3}{8}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{3}{8}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$64v^{2}+48v+9=64\left(v+\frac{3}{8}\right)\left(v+\frac{3}{8}\right)$$

Some \frac{3}{8} com v ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{8v+3}{8}\left(v+\frac{3}{8}\right)$$

Some \frac{3}{8} com v ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{8v+3}{8}\times \frac{8v+3}{8}$$

Multiplique \frac{8v+3}{8} vezes \frac{8v+3}{8} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)}{8\times 8}$$

Multiplique 8 vezes 8.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)}{64}$$

Anule o maior fator comum 64 em 64 e 64.

$$64v^{2}+48v+9=\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)$$

Avaliar

$$\left(8v+3\right)^{2}$$