Resolver 64^n=16

$$64 ^ { n } = 16$$

Resolva para n

$$n=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Utilize as regras dos expoentes e logaritmos para resolver a equação.

$$64^{n}=16$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(64^{n})=\log(16)$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$n\log(64)=\log(16)$$

Divida ambos os lados por \log(64).

$$n=\frac{\log(16)}{\log(64)}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{64}\left(16\right)$$

Resolva para n (complex solution)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{3\ln(2)}+\frac{2}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$