Resolver 62x^2+3x-1<0

$$62 x ^ { 2 } + 3 x - 1 < 0$$

Resolver o valor x

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Para resolver a desigualdade, fatorize o lado esquerdo. O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$62x^{2}+3x-1=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 62 por a, 3 por b e -1 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 62\left(-1\right)}}{2\times 62}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{-3±\sqrt{257}}{124}$$

Resolva a equação x=\frac{-3±\sqrt{257}}{124} quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=\frac{\sqrt{257}-3}{124} x=\frac{-\sqrt{257}-3}{124}$$

Rescreva a desigualdade ao utilizar as soluções obtidas.

$$62\left(x-\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124}\right)<0$$

Para que o produto seja negativo, x-\frac{\sqrt{257}-3}{124} e x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124} têm de ser dos sinais opostos. Consideremos o caso em que x-\frac{\sqrt{257}-3}{124} é positivo e x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124} é negativo.

$$x-\frac{\sqrt{257}-3}{124}>0 x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124}<0$$

Isto é falso para qualquer valor x.

$$x\in \emptyset$$

Consideremos o caso em que x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124} é positivo e x-\frac{\sqrt{257}-3}{124} é negativo.

$$x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124}>0 x-\frac{\sqrt{257}-3}{124}<0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right).

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)$$

A solução final é a união das soluções obtidas.

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)$$