Resolver 60-x^2+4x>0

$$60- { x }^{ 2 } +4x > 0$$

Resolver o valor x

$$x\in \left(-6,10\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplique a desigualdade por -1 para transformar o coeficiente da potência mais elevada em 60-x^{2}+4x positivo. Uma vez que -1 é negativo, a direção da desigualdade é alterada.

$$-60+x^{2}-4x<0$$

Para resolver a desigualdade, fatorize o lado esquerdo. O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-60+x^{2}-4x=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, -4 por b e -60 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-60\right)}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{4±16}{2}$$

Resolva a equação x=\frac{4±16}{2} quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=10 x=-6$$

Rescreva a desigualdade ao utilizar as soluções obtidas.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)<0$$

Para que o produto seja negativo, x-10 e x+6 têm de ser dos sinais opostos. Consideremos o caso em que x-10 é positivo e x+6 é negativo.

$$x-10>0 x+6<0$$

Isto é falso para qualquer valor x.

$$x\in \emptyset$$

Consideremos o caso em que x+6 é positivo e x-10 é negativo.

$$x+6>0 x-10<0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x\in \left(-6,10\right).

$$x\in \left(-6,10\right)$$

A solução final é a união das soluções obtidas.

$$x\in \left(-6,10\right)$$