Resolver 60x^2+588x-169=0

$$60 x ^ { 2 } + 588 x - 169 = 0$$

Resolva para x

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}\approx 0,27944656$$

$$x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}\approx -10,07944656$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$60x^{2}+588x-169=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 60 por a, 588 por b e -169 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-588±\sqrt{588^{2}-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

Calcule o quadrado de 588.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

Multiplique -4 vezes 60.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744-240\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

Multiplique -240 vezes -169.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744+40560}}{2\times 60}$$

Some 345744 com 40560.

$$x=\frac{-588±\sqrt{386304}}{2\times 60}$$

Calcule a raiz quadrada de 386304.

$$x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{2\times 60}$$

Multiplique 2 vezes 60.

$$x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120} quando ± for uma adição. Some -588 com 16\sqrt{1509}.

$$x=\frac{16\sqrt{1509}-588}{120}$$

Divida -588+16\sqrt{1509} por 120.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120} quando ± for uma subtração. Subtraia 16\sqrt{1509} de -588.

$$x=\frac{-16\sqrt{1509}-588}{120}$$

Divida -588-16\sqrt{1509} por 120.

$$x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$60x^{2}+588x-169=0$$

Some 169 a ambos os lados da equação.

$$60x^{2}+588x-169-\left(-169\right)=-\left(-169\right)$$

Subtrair -169 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$60x^{2}+588x=-\left(-169\right)$$

Subtraia -169 de 0.

$$60x^{2}+588x=169$$

Divida ambos os lados por 60.

$$\frac{60x^{2}+588x}{60}=\frac{169}{60}$$

Dividir por 60 anula a multiplicação por 60.

$$x^{2}+\frac{588}{60}x=\frac{169}{60}$$

Reduza a fração \frac{588}{60} para os termos mais baixos ao retirar e anular 12.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x=\frac{169}{60}$$

Divida \frac{49}{5}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{49}{10}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{49}{10} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{169}{60}+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{49}{10}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{169}{60}+\frac{2401}{100}$$

Some \frac{169}{60} com \frac{2401}{100} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{2012}{75}$$

Fatorize x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{2012}{75}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2012}{75}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{49}{10}=\frac{2\sqrt{1509}}{15} x+\frac{49}{10}=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}$$

Subtraia \frac{49}{10} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$