Resolver 6(6+15)=x(x+5)

$$6(6+15)=x(x+5)$$

Resolva para x

$$x=-14$$

$$x=9$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Some 6 e 15 para obter 21.

$$6\times 21=x\left(x+5\right)$$

Multiplique 6 e 21 para obter 126.

$$126=x\left(x+5\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x+5.

$$126=x^{2}+5x$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$x^{2}+5x=126$$

Subtraia 126 de ambos os lados.

$$x^{2}+5x-126=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 5 por b e -126 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-126\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-126\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -126.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+504}}{2}$$

Some 25 com 504.

$$x=\frac{-5±\sqrt{529}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 529.

$$x=\frac{-5±23}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±23}{2} quando ± for uma adição. Some -5 com 23.

$$x=\frac{18}{2}$$

Divida 18 por 2.

$$x=9$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±23}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 23 de -5.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Divida -28 por 2.

$$x=-14$$

A equação está resolvida.

$$x=9 x=-14$$

Passos Para Completar o Quadrado

Some 6 e 15 para obter 21.

$$6\times 21=x\left(x+5\right)$$

Multiplique 6 e 21 para obter 126.

$$126=x\left(x+5\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x+5.

$$126=x^{2}+5x$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$x^{2}+5x=126$$

Divida 5, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{5}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{5}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=126+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{5}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=126+\frac{25}{4}$$

Some 126 com \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{529}{4}$$

Fatorize x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{23}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{23}{2}$$

Subtraia \frac{5}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=9 x=-14$$