Resolver 6z^2-11z=-7z-4

$$6 z ^ { 2 } - 11 z = - 7 z - 4$$

Resolva para z

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3}\approx 0,333333333+0,745355992i$$

$$z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}\approx 0,333333333-0,745355992i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Adicionar 7z em ambos os lados.

$$6z^{2}-11z+7z=-4$$

Combine -11z e 7z para obter -4z.

$$6z^{2}-4z=-4$$

Adicionar 4 em ambos os lados.

$$6z^{2}-4z+4=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 6 por a, -4 por b e 4 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24\times 4}}{2\times 6}$$

Multiplique -24 vezes 4.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 6}$$

Some 16 com -96.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 6}$$

Calcule a raiz quadrada de -80.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 6}$$

O oposto de -4 é 4.

$$z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 6}$$

Multiplique 2 vezes 6.

$$z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12}$$

Agora, resolva a equação z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12} quando ± for uma adição. Some 4 com 4i\sqrt{5}.

$$z=\frac{4+4\sqrt{5}i}{12}$$

Divida 4+4i\sqrt{5} por 12.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3}$$

Agora, resolva a equação z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12} quando ± for uma subtração. Subtraia 4i\sqrt{5} de 4.

$$z=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{12}$$

Divida 4-4i\sqrt{5} por 12.

$$z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$

A equação está resolvida.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3} z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Adicionar 7z em ambos os lados.

$$6z^{2}-11z+7z=-4$$

Combine -11z e 7z para obter -4z.

$$6z^{2}-4z=-4$$

Divida ambos os lados por 6.

$$\frac{6z^{2}-4z}{6}=-\frac{4}{6}$$

Dividir por 6 anula a multiplicação por 6.

$$z^{2}+\left(-\frac{4}{6}\right)z=-\frac{4}{6}$$

Reduza a fração \frac{-4}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z=-\frac{4}{6}$$

Reduza a fração \frac{-4}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z=-\frac{2}{3}$$

Divida -\frac{2}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{3}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{3} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{9}$$

Some -\frac{2}{3} com \frac{1}{9} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}=-\frac{5}{9}$$

Fatorize z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{9}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{9}}$$

Simplifique.

$$z-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{5}i}{3} z-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{5}i}{3}$$

Some \frac{1}{3} a ambos os lados da equação.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3} z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$