Resolver 6y^2-7y-20=

$$6 y ^ { 2 } - 7 y - 20 =$$

Fatorizar

$$\left(2y-5\right)\left(3y+4\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 6y^{2}+ay+by-20. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-7 ab=6\left(-20\right)=-120$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -120.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

A solução é o par que devolve a soma -7.

$$a=-15 b=8$$

Reescreva 6y^{2}-7y-20 como \left(6y^{2}-15y\right)+\left(8y-20\right).

$$\left(6y^{2}-15y\right)+\left(8y-20\right)$$

Fator out 3y no primeiro e 4 no segundo grupo.

$$3y\left(2y-5\right)+4\left(2y-5\right)$$

Decomponha o termo comum 2y-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2y-5\right)\left(3y+4\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}-7y-20=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-20\right)}}{2\times 6}$$

Calcule o quadrado de -7.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-20\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-20\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -24 vezes -20.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+480}}{2\times 6}$$

Some 49 com 480.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{529}}{2\times 6}$$

Calcule a raiz quadrada de 529.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±23}{2\times 6}$$

O oposto de -7 é 7.

$$y=\frac{7±23}{2\times 6}$$

Multiplique 2 vezes 6.

$$y=\frac{7±23}{12}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{7±23}{12} quando ± for uma adição. Some 7 com 23.

$$y=\frac{30}{12}$$

Reduza a fração \frac{30}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$y=\frac{5}{2}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{7±23}{12} quando ± for uma subtração. Subtraia 23 de 7.

$$y=-\frac{16}{12}$$

Reduza a fração \frac{-16}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$y=-\frac{4}{3}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{5}{2} por x_{1} e -\frac{4}{3} por x_{2}.

$$6y^{2}-7y-20=6\left(y-\frac{5}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$6y^{2}-7y-20=6\left(y-\frac{5}{2}\right)\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

Subtraia \frac{5}{2} de y ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$6y^{2}-7y-20=6\times \frac{2y-5}{2}\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

Some \frac{4}{3} com y ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$6y^{2}-7y-20=6\times \frac{2y-5}{2}\times \frac{3y+4}{3}$$

Multiplique \frac{2y-5}{2} vezes \frac{3y+4}{3} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$6y^{2}-7y-20=6\times \frac{\left(2y-5\right)\left(3y+4\right)}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$6y^{2}-7y-20=6\times \frac{\left(2y-5\right)\left(3y+4\right)}{6}$$

Anule o maior fator comum 6 em 6 e 6.

$$6y^{2}-7y-20=\left(2y-5\right)\left(3y+4\right)$$

Avaliar

$$\left(2y-5\right)\left(3y+4\right)$$