Resolver 6y^2-5y-6

$$6 y ^ { 2 } - 5 y - 6$$

Fatorizar

$$\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 6y^{2}+ay+by-6. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

A solução é o par que devolve a soma -5.

$$a=-9 b=4$$

Reescreva 6y^{2}-5y-6 como \left(6y^{2}-9y\right)+\left(4y-6\right).

$$\left(6y^{2}-9y\right)+\left(4y-6\right)$$

Fator out 3y no primeiro e 2 no segundo grupo.

$$3y\left(2y-3\right)+2\left(2y-3\right)$$

Decomponha o termo comum 2y-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}-5y-6=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Calcule o quadrado de -5.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -24 vezes -6.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Some 25 com 144.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Calcule a raiz quadrada de 169.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 6}$$

O oposto de -5 é 5.

$$y=\frac{5±13}{2\times 6}$$

Multiplique 2 vezes 6.

$$y=\frac{5±13}{12}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{5±13}{12} quando ± for uma adição. Some 5 com 13.

$$y=\frac{18}{12}$$

Reduza a fração \frac{18}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$y=\frac{3}{2}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{5±13}{12} quando ± for uma subtração. Subtraia 13 de 5.

$$y=-\frac{8}{12}$$

Reduza a fração \frac{-8}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$y=-\frac{2}{3}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{3}{2} por x_{1} e -\frac{2}{3} por x_{2}.

$$6y^{2}-5y-6=6\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$6y^{2}-5y-6=6\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+\frac{2}{3}\right)$$

Subtraia \frac{3}{2} de y ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$6y^{2}-5y-6=6\times \frac{2y-3}{2}\left(y+\frac{2}{3}\right)$$

Some \frac{2}{3} com y ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$6y^{2}-5y-6=6\times \frac{2y-3}{2}\times \frac{3y+2}{3}$$

Multiplique \frac{2y-3}{2} vezes \frac{3y+2}{3} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$6y^{2}-5y-6=6\times \frac{\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$6y^{2}-5y-6=6\times \frac{\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)}{6}$$

Anule o maior fator comum 6 em 6 e 6.

$$6y^{2}-5y-6=\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)$$

Avaliar

$$\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)$$