Resolver 6y^2-21y+12

$$6 y ^ { 2 } - 21 y + 12$$

Fatorizar

$$6\left(y-\frac{7-\sqrt{17}}{4}\right)\left(y-\frac{\sqrt{17}+7}{4}\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}-21y+12=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Calcule o quadrado de -21.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-24\times 12}}{2\times 6}$$

Multiplique -24 vezes 12.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-288}}{2\times 6}$$

Some 441 com -288.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{153}}{2\times 6}$$

Calcule a raiz quadrada de 153.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±3\sqrt{17}}{2\times 6}$$

O oposto de -21 é 21.

$$y=\frac{21±3\sqrt{17}}{2\times 6}$$

Multiplique 2 vezes 6.

$$y=\frac{21±3\sqrt{17}}{12}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{21±3\sqrt{17}}{12} quando ± for uma adição. Some 21 com 3\sqrt{17}.

$$y=\frac{3\sqrt{17}+21}{12}$$

Divida 21+3\sqrt{17} por 12.

$$y=\frac{\sqrt{17}+7}{4}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{21±3\sqrt{17}}{12} quando ± for uma subtração. Subtraia 3\sqrt{17} de 21.

$$y=\frac{21-3\sqrt{17}}{12}$$

Divida 21-3\sqrt{17} por 12.

$$y=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{7+\sqrt{17}}{4} por x_{1} e \frac{7-\sqrt{17}}{4} por x_{2}.

$$6y^{2}-21y+12=6\left(y-\frac{\sqrt{17}+7}{4}\right)\left(y-\frac{7-\sqrt{17}}{4}\right)$$

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$$6y^{2}-21y+12$$