Resolver 6y^2+6=13y

$$6 y ^ { 2 } + 6 = 13 y$$

Resolva para y

$$y=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia 13y de ambos os lados.

$$6y^{2}+6-13y=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$6y^{2}-13y+6=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 6y^{2}+ay+by+6. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

A solução é o par que devolve a soma -13.

$$a=-9 b=-4$$

Reescreva 6y^{2}-13y+6 como \left(6y^{2}-9y\right)+\left(-4y+6\right).

$$\left(6y^{2}-9y\right)+\left(-4y+6\right)$$

Fator out 3y no primeiro e -2 no segundo grupo.

$$3y\left(2y-3\right)-2\left(2y-3\right)$$

Decomponha o termo comum 2y-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2y-3\right)\left(3y-2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 2y-3=0 e 3y-2=0.

$$y=\frac{3}{2} y=\frac{2}{3}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 13y de ambos os lados.

$$6y^{2}+6-13y=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$6y^{2}-13y+6=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 6 por a, -13 por b e 6 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Calcule o quadrado de -13.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

Multiplique -24 vezes 6.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

Some 169 com -144.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Calcule a raiz quadrada de 25.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

O oposto de -13 é 13.

$$y=\frac{13±5}{2\times 6}$$

Multiplique 2 vezes 6.

$$y=\frac{13±5}{12}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{13±5}{12} quando ± for uma adição. Some 13 com 5.

$$y=\frac{18}{12}$$

Reduza a fração \frac{18}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$y=\frac{3}{2}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{13±5}{12} quando ± for uma subtração. Subtraia 5 de 13.

$$y=\frac{8}{12}$$

Reduza a fração \frac{8}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$y=\frac{2}{3}$$

A equação está resolvida.

$$y=\frac{3}{2} y=\frac{2}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 13y de ambos os lados.

$$6y^{2}+6-13y=0$$

Subtraia 6 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$6y^{2}-13y=-6$$

Divida ambos os lados por 6.

$$\frac{6y^{2}-13y}{6}=-\frac{6}{6}$$

Dividir por 6 anula a multiplicação por 6.

$$y^{2}-\frac{13}{6}y=-\frac{6}{6}$$

Divida -6 por 6.

$$y^{2}-\frac{13}{6}y=-1$$

Divida -\frac{13}{6}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{13}{12}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{13}{12} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$y^{2}-\frac{13}{6}y+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{13}{12}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$y^{2}-\frac{13}{6}y+\frac{169}{144}=-1+\frac{169}{144}$$

Some -1 com \frac{169}{144}.

$$y^{2}-\frac{13}{6}y+\frac{169}{144}=\frac{25}{144}$$

Fatorize y^{2}-\frac{13}{6}y+\frac{169}{144}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Simplifique.

$$y-\frac{13}{12}=\frac{5}{12} y-\frac{13}{12}=-\frac{5}{12}$$

Some \frac{13}{12} a ambos os lados da equação.

$$y=\frac{3}{2} y=\frac{2}{3}$$