Resolver 6y^2+5y-4

$$6 y ^ { 2 } + 5 y - 4$$

Fatorizar

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 6y^{2}+ay+by-4. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

A solução é o par que devolve a soma 5.

$$a=-3 b=8$$

Reescreva 6y^{2}+5y-4 como \left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right).

$$\left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right)$$

Fator out 3y no primeiro e 4 no segundo grupo.

$$3y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)$$

Decomponha o termo comum 2y-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}+5y-4=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Calcule o quadrado de 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -24 vezes -4.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

Some 25 com 96.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Calcule a raiz quadrada de 121.

$$y=\frac{-5±11}{2\times 6}$$

Multiplique 2 vezes 6.

$$y=\frac{-5±11}{12}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{-5±11}{12} quando ± for uma adição. Some -5 com 11.

$$y=\frac{6}{12}$$

Reduza a fração \frac{6}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$y=\frac{1}{2}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{-5±11}{12} quando ± for uma subtração. Subtraia 11 de -5.

$$y=-\frac{16}{12}$$

Reduza a fração \frac{-16}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$y=-\frac{4}{3}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{1}{2} por x_{1} e -\frac{4}{3} por x_{2}.

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

Subtraia \frac{1}{2} de y ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

Some \frac{4}{3} com y ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{3y+4}{3}$$

Multiplique \frac{2y-1}{2} vezes \frac{3y+4}{3} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{6}$$

Anule o maior fator comum 6 em 6 e 6.

$$6y^{2}+5y-4=\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

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$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$