Resolver 6y^2+5y=9y-6

$$6 y ^ { 2 } + 5 y = 9 y - 6$$

Resolva para y

$$y=\frac{1+2\sqrt{2}i}{3}\approx 0,333333333+0,942809042i$$

$$y=\frac{-2\sqrt{2}i+1}{3}\approx 0,333333333-0,942809042i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 9y de ambos os lados.

$$6y^{2}+5y-9y=-6$$

Combine 5y e -9y para obter -4y.

$$6y^{2}-4y=-6$$

Adicionar 6 em ambos os lados.

$$6y^{2}-4y+6=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 6 por a, -4 por b e 6 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24\times 6}}{2\times 6}$$

Multiplique -24 vezes 6.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-144}}{2\times 6}$$

Some 16 com -144.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-128}}{2\times 6}$$

Calcule a raiz quadrada de -128.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±8\sqrt{2}i}{2\times 6}$$

O oposto de -4 é 4.

$$y=\frac{4±8\sqrt{2}i}{2\times 6}$$

Multiplique 2 vezes 6.

$$y=\frac{4±8\sqrt{2}i}{12}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{4±8\sqrt{2}i}{12} quando ± for uma adição. Some 4 com 8i\sqrt{2}.

$$y=\frac{4+8\sqrt{2}i}{12}$$

Divida 4+8i\sqrt{2} por 12.

$$y=\frac{1+2\sqrt{2}i}{3}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{4±8\sqrt{2}i}{12} quando ± for uma subtração. Subtraia 8i\sqrt{2} de 4.

$$y=\frac{-8\sqrt{2}i+4}{12}$$

Divida 4-8i\sqrt{2} por 12.

$$y=\frac{-2\sqrt{2}i+1}{3}$$

A equação está resolvida.

$$y=\frac{1+2\sqrt{2}i}{3} y=\frac{-2\sqrt{2}i+1}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 9y de ambos os lados.

$$6y^{2}+5y-9y=-6$$

Combine 5y e -9y para obter -4y.

$$6y^{2}-4y=-6$$

Divida ambos os lados por 6.

$$\frac{6y^{2}-4y}{6}=-\frac{6}{6}$$

Dividir por 6 anula a multiplicação por 6.

$$y^{2}+\left(-\frac{4}{6}\right)y=-\frac{6}{6}$$

Reduza a fração \frac{-4}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$y^{2}-\frac{2}{3}y=-\frac{6}{6}$$

Divida -6 por 6.

$$y^{2}-\frac{2}{3}y=-1$$

Divida -\frac{2}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{3}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{3} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$y^{2}-\frac{2}{3}y+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$y^{2}-\frac{2}{3}y+\frac{1}{9}=-1+\frac{1}{9}$$

Some -1 com \frac{1}{9}.

$$y^{2}-\frac{2}{3}y+\frac{1}{9}=-\frac{8}{9}$$

Fatorize y^{2}-\frac{2}{3}y+\frac{1}{9}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{8}{9}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8}{9}}$$

Simplifique.

$$y-\frac{1}{3}=\frac{2\sqrt{2}i}{3} y-\frac{1}{3}=-\frac{2\sqrt{2}i}{3}$$

Some \frac{1}{3} a ambos os lados da equação.

$$y=\frac{1+2\sqrt{2}i}{3} y=\frac{-2\sqrt{2}i+1}{3}$$