Resolver 6y+9y^2-15

$$6 y + 9 y ^ { 2 } - 15$$

Fatorizar

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 3.

$$3\left(2y+3y^{2}-5\right)$$

Considere 2y+3y^{2}-5. Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$3y^{2}+2y-5$$

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 3y^{2}+ay+by-5. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -15.

$$-1,15 -3,5$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

A solução é o par que devolve a soma 2.

$$a=-3 b=5$$

Reescreva 3y^{2}+2y-5 como \left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right).

$$\left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right)$$

Fator out 3y no primeiro e 5 no segundo grupo.

$$3y\left(y-1\right)+5\left(y-1\right)$$

Decomponha o termo comum y-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$9y^{2}+6y-15=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Calcule o quadrado de 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Multiplique -4 vezes 9.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Multiplique -36 vezes -15.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2\times 9}$$

Some 36 com 540.

$$y=\frac{-6±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

Calcule a raiz quadrada de 576.

$$y=\frac{-6±24}{2\times 9}$$

Multiplique 2 vezes 9.

$$y=\frac{-6±24}{18}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{-6±24}{18} quando ± for uma adição. Some -6 com 24.

$$y=\frac{18}{18}$$

Divida 18 por 18.

$$y=1$$

Agora, resolva a equação y=\frac{-6±24}{18} quando ± for uma subtração. Subtraia 24 de -6.

$$y=-\frac{30}{18}$$

Reduza a fração \frac{-30}{18} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$y=-\frac{5}{3}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 1 por x_{1} e -\frac{5}{3} por x_{2}.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{3}\right)$$

Some \frac{5}{3} com y ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\times \frac{3y+5}{3}$$

Anule o maior fator comum 3 em 9 e 3.

$$9y^{2}+6y-15=3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Avaliar

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$