Resolver 6x(2x+1)=0

$$6 x ( 2 x + 1 ) = 0$$

Resolva para x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=0$$

Passos com a Fatorização

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 6x por 2x+1.

$$12x^{2}+6x=0$$

Decomponha x.

$$x\left(12x+6\right)=0$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x=0 e 12x+6=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 6x por 2x+1.

$$12x^{2}+6x=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 12 por a, 6 por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 12}$$

Calcule a raiz quadrada de 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\times 12}$$

Multiplique 2 vezes 12.

$$x=\frac{-6±6}{24}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±6}{24} quando ± for uma adição. Some -6 com 6.

$$x=\frac{0}{24}$$

Divida 0 por 24.

$$x=0$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±6}{24} quando ± for uma subtração. Subtraia 6 de -6.

$$x=-\frac{12}{24}$$

Reduza a fração \frac{-12}{24} para os termos mais baixos ao retirar e anular 12.

$$x=-\frac{1}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 6x por 2x+1.

$$12x^{2}+6x=0$$

Divida ambos os lados por 12.

$$\frac{12x^{2}+6x}{12}=\frac{0}{12}$$

Dividir por 12 anula a multiplicação por 12.

$$x^{2}+\frac{6}{12}x=\frac{0}{12}$$

Reduza a fração \frac{6}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{0}{12}$$

Divida 0 por 12.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=0$$

Divida \frac{1}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Fatorize x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Subtraia \frac{1}{4} de ambos os lados da equação.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$