Resolver 6x^4-5x^3-2x^2+x=

$$6 x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } + x =$$

Fatorizar

$$x\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha x.

$$x\left(6x^{3}-5x^{2}-2x+1\right)$$

Considere 6x^{3}-5x^{2}-2x+1. De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante 1 e q divide o coeficiente inicial 6. Uma dessas raízes é -\frac{1}{2}. Fatorize o polinómio ao dividi-lo por 2x+1.

$$\left(2x+1\right)\left(3x^{2}-4x+1\right)$$

Considere 3x^{2}-4x+1. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 3x^{2}+ax+bx+1. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. O único par é a solução do sistema.

$$a=-3 b=-1$$

Reescreva 3x^{2}-4x+1 como \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Fator out 3x no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Decomponha o termo comum x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$x\left(2x+1\right)\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Avaliar

$$x\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$