Resolver 6x^4+13x^3-47x^2-10x+8

$$6 x ^ { 4 } + 13 x ^ { 3 } - 47 x ^ { 2 } - 10 x + 8$$

Fatorizar

$$\left(x-2\right)\left(3x-1\right)\left(x+4\right)\left(2x+1\right)$$

Passos Para a Resolução

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante 8 e q divide o coeficiente inicial 6. Uma dessas raízes é \frac{1}{3}. Fatorize o polinómio ao dividi-lo por 3x-1.

$$\left(3x-1\right)\left(2x^{3}+5x^{2}-14x-8\right)$$

Considere 2x^{3}+5x^{2}-14x-8. De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -8 e q divide o coeficiente inicial 2. Uma dessas raízes é -4. Fatorize o polinómio ao dividi-lo por x+4.

$$\left(x+4\right)\left(2x^{2}-3x-2\right)$$

Considere 2x^{2}-3x-2. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 2x^{2}+ax+bx-2. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -4.

$$1,-4 2,-2$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

A solução é o par que devolve a soma -3.

$$a=-4 b=1$$

Reescreva 2x^{2}-3x-2 como \left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)$$

Decomponha 2x em 2x^{2}-4x.

$$2x\left(x-2\right)+x-2$$

Decomponha o termo comum x-2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$\left(x-2\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)\left(x+4\right)$$

Avaliar

$$\left(x-2\right)\left(3x-1\right)\left(x+4\right)\left(2x+1\right)$$