Resolver 6x^2-x-2=0

$$6 x ^ { 2 } - x - 2 = 0$$

Resolva para x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 6x^{2}+ax+bx-2. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -1.

$$a=-4 b=3$$

Reescreva 6x^{2}-x-2 como \left(6x^{2}-4x\right)+\left(3x-2\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(3x-2\right)$$

Decomponha 2x em 6x^{2}-4x.

$$2x\left(3x-2\right)+3x-2$$

Decomponha o termo comum 3x-2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 3x-2=0 e 2x+1=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$6x^{2}-x-2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 6 por a, -1 por b e -2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -24 vezes -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 6}$$

Some 1 com 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Calcule a raiz quadrada de 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 6}$$

O oposto de -1 é 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 6}$$

Multiplique 2 vezes 6.

$$x=\frac{1±7}{12}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±7}{12} quando ± for uma adição. Some 1 com 7.

$$x=\frac{8}{12}$$

Reduza a fração \frac{8}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±7}{12} quando ± for uma subtração. Subtraia 7 de 1.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Reduza a fração \frac{-6}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-x-2=0$$

Some 2 a ambos os lados da equação.

$$6x^{2}-x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Subtrair -2 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$6x^{2}-x=-\left(-2\right)$$

Subtraia -2 de 0.

$$6x^{2}-x=2$$

Divida ambos os lados por 6.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{2}{6}$$

Dividir por 6 anula a multiplicação por 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{2}{6}$$

Reduza a fração \frac{2}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{1}{3}$$

Divida -\frac{1}{6}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{12}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{12} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{12}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{3}+\frac{1}{144}$$

Some \frac{1}{3} com \frac{1}{144} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{49}{144}$$

Fatorize x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{7}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{7}{12}$$

Some \frac{1}{12} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{1}{2}$$