Resolver 6x^2-9x-60=0

$$6 x ^ { 2 } - 9 x - 60 = 0$$

Resolva para x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=4$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Divida ambos os lados por 3.

$$2x^{2}-3x-20=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 2x^{2}+ax+bx-20. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

A solução é o par que devolve a soma -3.

$$a=-8 b=5$$

Reescreva 2x^{2}-3x-20 como \left(2x^{2}-8x\right)+\left(5x-20\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(5x-20\right)$$

Fator out 2x no primeiro e 5 no segundo grupo.

$$2x\left(x-4\right)+5\left(x-4\right)$$

Decomponha o termo comum x-4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(2x+5\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-4=0 e 2x+5=0.

$$x=4 x=-\frac{5}{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$6x^{2}-9x-60=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 6 por a, -9 por b e -60 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Calcule o quadrado de -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-24\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -24 vezes -60.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+1440}}{2\times 6}$$

Some 81 com 1440.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{1521}}{2\times 6}$$

Calcule a raiz quadrada de 1521.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±39}{2\times 6}$$

O oposto de -9 é 9.

$$x=\frac{9±39}{2\times 6}$$

Multiplique 2 vezes 6.

$$x=\frac{9±39}{12}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{9±39}{12} quando ± for uma adição. Some 9 com 39.

$$x=\frac{48}{12}$$

Divida 48 por 12.

$$x=4$$

Agora, resolva a equação x=\frac{9±39}{12} quando ± for uma subtração. Subtraia 39 de 9.

$$x=-\frac{30}{12}$$

Reduza a fração \frac{-30}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$x=-\frac{5}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=4 x=-\frac{5}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-9x-60=0$$

Some 60 a ambos os lados da equação.

$$6x^{2}-9x-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

Subtrair -60 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$6x^{2}-9x=-\left(-60\right)$$

Subtraia -60 de 0.

$$6x^{2}-9x=60$$

Divida ambos os lados por 6.

$$\frac{6x^{2}-9x}{6}=\frac{60}{6}$$

Dividir por 6 anula a multiplicação por 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{6}\right)x=\frac{60}{6}$$

Reduza a fração \frac{-9}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 3.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{60}{6}$$

Divida 60 por 6.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=10$$

Divida -\frac{3}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{3}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{3}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=10+\frac{9}{16}$$

Some 10 com \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{169}{16}$$

Fatorize x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{13}{4}$$

Some \frac{3}{4} a ambos os lados da equação.

$$x=4 x=-\frac{5}{2}$$