Resolver 6x^2-7x-3=0

$$6 x ^ { 2 } - 7 x - 3 = 0$$

Resolva para x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 6x^{2}+ax+bx-3. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

A solução é o par que devolve a soma -7.

$$a=-9 b=2$$

Reescreva 6x^{2}-7x-3 como \left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right)$$

Decomponha 3x em 6x^{2}-9x.

$$3x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Decomponha o termo comum 2x-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 2x-3=0 e 3x+1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$6x^{2}-7x-3=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 6 por a, -7 por b e -3 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Calcule o quadrado de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -24 vezes -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

Some 49 com 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Calcule a raiz quadrada de 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 6}$$

O oposto de -7 é 7.

$$x=\frac{7±11}{2\times 6}$$

Multiplique 2 vezes 6.

$$x=\frac{7±11}{12}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{7±11}{12} quando ± for uma adição. Some 7 com 11.

$$x=\frac{18}{12}$$

Reduza a fração \frac{18}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{7±11}{12} quando ± for uma subtração. Subtraia 11 de 7.

$$x=-\frac{4}{12}$$

Reduza a fração \frac{-4}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-7x-3=0$$

Some 3 a ambos os lados da equação.

$$6x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Subtrair -3 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$6x^{2}-7x=-\left(-3\right)$$

Subtraia -3 de 0.

$$6x^{2}-7x=3$$

Divida ambos os lados por 6.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=\frac{3}{6}$$

Dividir por 6 anula a multiplicação por 6.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}$$

Reduza a fração \frac{3}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 3.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}$$

Divida -\frac{7}{6}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{7}{12}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{7}{12} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{7}{12}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}$$

Some \frac{1}{2} com \frac{49}{144} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}$$

Fatorize x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}$$

Some \frac{7}{12} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$