Resolver 6x^2-5x-6=0

$$6 x ^ { 2 } - 5 x - 6 = 0$$

Resolva para x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 6x^{2}+ax+bx-6. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

A solução é o par que devolve a soma -5.

$$a=-9 b=4$$

Reescreva 6x^{2}-5x-6 como \left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right)$$

Fator out 3x no primeiro e 2 no segundo grupo.

$$3x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

Decomponha o termo comum 2x-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 2x-3=0 e 3x+2=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$6x^{2}-5x-6=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 6 por a, -5 por b e -6 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Calcule o quadrado de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -24 vezes -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Some 25 com 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Calcule a raiz quadrada de 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 6}$$

O oposto de -5 é 5.

$$x=\frac{5±13}{2\times 6}$$

Multiplique 2 vezes 6.

$$x=\frac{5±13}{12}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{5±13}{12} quando ± for uma adição. Some 5 com 13.

$$x=\frac{18}{12}$$

Reduza a fração \frac{18}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{5±13}{12} quando ± for uma subtração. Subtraia 13 de 5.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Reduza a fração \frac{-8}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-5x-6=0$$

Some 6 a ambos os lados da equação.

$$6x^{2}-5x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Subtrair -6 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$6x^{2}-5x=-\left(-6\right)$$

Subtraia -6 de 0.

$$6x^{2}-5x=6$$

Divida ambos os lados por 6.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{6}{6}$$

Dividir por 6 anula a multiplicação por 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{6}{6}$$

Divida 6 por 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=1$$

Divida -\frac{5}{6}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{5}{12}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{5}{12} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=1+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{5}{12}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=1+\frac{25}{144}$$

Some 1 com \frac{25}{144}.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{169}{144}$$

Fatorize x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{13}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{13}{12}$$

Some \frac{5}{12} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$