Resolver 6x^2-41x+63

$$6 x ^ { 2 } - 41 x + 63$$

Fatorizar

$$\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 6x^{2}+ax+bx+63. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-41 ab=6\times 63=378$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 378.

$$-1,-378 -2,-189 -3,-126 -6,-63 -7,-54 -9,-42 -14,-27 -18,-21$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-378=-379 -2-189=-191 -3-126=-129 -6-63=-69 -7-54=-61 -9-42=-51 -14-27=-41 -18-21=-39$$

A solução é o par que devolve a soma -41.

$$a=-27 b=-14$$

Reescreva 6x^{2}-41x+63 como \left(6x^{2}-27x\right)+\left(-14x+63\right).

$$\left(6x^{2}-27x\right)+\left(-14x+63\right)$$

Fator out 3x no primeiro e -7 no segundo grupo.

$$3x\left(2x-9\right)-7\left(2x-9\right)$$

Decomponha o termo comum 2x-9 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-41x+63=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 6\times 63}}{2\times 6}$$

Calcule o quadrado de -41.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 6\times 63}}{2\times 6}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-24\times 63}}{2\times 6}$$

Multiplique -24 vezes 63.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-1512}}{2\times 6}$$

Some 1681 com -1512.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Calcule a raiz quadrada de 169.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±13}{2\times 6}$$

O oposto de -41 é 41.

$$x=\frac{41±13}{2\times 6}$$

Multiplique 2 vezes 6.

$$x=\frac{41±13}{12}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{41±13}{12} quando ± for uma adição. Some 41 com 13.

$$x=\frac{54}{12}$$

Reduza a fração \frac{54}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$x=\frac{9}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{41±13}{12} quando ± for uma subtração. Subtraia 13 de 41.

$$x=\frac{28}{12}$$

Reduza a fração \frac{28}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x=\frac{7}{3}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{9}{2} por x_{1} e \frac{7}{3} por x_{2}.

$$6x^{2}-41x+63=6\left(x-\frac{9}{2}\right)\left(x-\frac{7}{3}\right)$$

Subtraia \frac{9}{2} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$6x^{2}-41x+63=6\times \frac{2x-9}{2}\left(x-\frac{7}{3}\right)$$

Subtraia \frac{7}{3} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$6x^{2}-41x+63=6\times \frac{2x-9}{2}\times \frac{3x-7}{3}$$

Multiplique \frac{2x-9}{2} vezes \frac{3x-7}{3} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$6x^{2}-41x+63=6\times \frac{\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$6x^{2}-41x+63=6\times \frac{\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)}{6}$$

Anule o maior fator comum 6 em 6 e 6.

$$6x^{2}-41x+63=\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)$$

Avaliar

$$\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)$$