Resolver 6x^2-3x-45

$$6 x ^ { 2 } - 3 x - 45$$

Fatorizar

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 3.

$$3\left(2x^{2}-x-15\right)$$

Considere 2x^{2}-x-15. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 2x^{2}+ax+bx-15. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=-1 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -1.

$$a=-6 b=5$$

Reescreva 2x^{2}-x-15 como \left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right)$$

Decomponha 2x no primeiro grupo e 5 no segundo.

$$2x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Decomponha o termo comum x-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-3x-45=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -24 vezes -45.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+1080}}{2\times 6}$$

Some 9 com 1080.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

Calcule a raiz quadrada de 1089.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±33}{2\times 6}$$

O oposto de -3 é 3.

$$x=\frac{3±33}{2\times 6}$$

Multiplique 2 vezes 6.

$$x=\frac{3±33}{12}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{3±33}{12} quando ± for uma adição. Some 3 com 33.

$$x=\frac{36}{12}$$

Divida 36 por 12.

$$x=3$$

Agora, resolva a equação x=\frac{3±33}{12} quando ± for uma subtração. Subtraia 33 de 3.

$$x=-\frac{30}{12}$$

Reduza a fração \frac{-30}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 3 por x_{1} e -\frac{5}{2} por x_{2}.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Some \frac{5}{2} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

Anule o maior fator comum 2 em 6 e 2.

$$6x^{2}-3x-45=3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Avaliar

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$