Resolver 6x^2-18x-60=

$$6 x ^ { 2 } - 18 x - 60 =$$

Fatorizar

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 6.

$$6\left(x^{2}-3x-10\right)$$

Considere x^{2}-3x-10. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx-10. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -10.

$$1,-10 2,-5$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

A solução é o par que devolve a soma -3.

$$a=-5 b=2$$

Reescreva x^{2}-3x-10 como \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

Fator out x no primeiro e 2 no segundo grupo.

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Decomponha o termo comum x-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-18x-60=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Calcule o quadrado de -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-24\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -24 vezes -60.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+1440}}{2\times 6}$$

Some 324 com 1440.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{1764}}{2\times 6}$$

Calcule a raiz quadrada de 1764.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±42}{2\times 6}$$

O oposto de -18 é 18.

$$x=\frac{18±42}{2\times 6}$$

Multiplique 2 vezes 6.

$$x=\frac{18±42}{12}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{18±42}{12} quando ± for uma adição. Some 18 com 42.

$$x=\frac{60}{12}$$

Divida 60 por 12.

$$x=5$$

Agora, resolva a equação x=\frac{18±42}{12} quando ± for uma subtração. Subtraia 42 de 18.

$$x=-\frac{24}{12}$$

Divida -24 por 12.

$$x=-2$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 5 por x_{1} e -2 por x_{2}.

$$6x^{2}-18x-60=6\left(x-5\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$6x^{2}-18x-60=6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Avaliar

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$