Resolver 6x^2-18x-18=6

$$6 x ^ { 2 } - 18 x - 18 = 6$$

Resolva para x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia 6 de ambos os lados.

$$6x^{2}-18x-18-6=0$$

Subtraia 6 de -18 para obter -24.

$$6x^{2}-18x-24=0$$

Divida ambos os lados por 6.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-4. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -4.

$$1,-4 2,-2$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

A solução é o par que devolve a soma -3.

$$a=-4 b=1$$

Reescreva x^{2}-3x-4 como \left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right)$$

Decomponha x em x^{2}-4x.

$$x\left(x-4\right)+x-4$$

Decomponha o termo comum x-4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-4=0 e x+1=0.

$$x=4 x=-1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$6x^{2}-18x-18=6$$

Subtraia 6 de ambos os lados da equação.

$$6x^{2}-18x-18-6=6-6$$

Subtrair 6 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$6x^{2}-18x-18-6=0$$

Subtraia 6 de -18.

$$6x^{2}-18x-24=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 6 por a, -18 por b e -24 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Calcule o quadrado de -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-24\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -24 vezes -24.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+576}}{2\times 6}$$

Some 324 com 576.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{900}}{2\times 6}$$

Calcule a raiz quadrada de 900.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±30}{2\times 6}$$

O oposto de -18 é 18.

$$x=\frac{18±30}{2\times 6}$$

Multiplique 2 vezes 6.

$$x=\frac{18±30}{12}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{18±30}{12} quando ± for uma adição. Some 18 com 30.

$$x=\frac{48}{12}$$

Divida 48 por 12.

$$x=4$$

Agora, resolva a equação x=\frac{18±30}{12} quando ± for uma subtração. Subtraia 30 de 18.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Divida -12 por 12.

$$x=-1$$

A equação está resolvida.

$$x=4 x=-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-18x-18=6$$

Some 18 a ambos os lados da equação.

$$6x^{2}-18x-18-\left(-18\right)=6-\left(-18\right)$$

Subtrair -18 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$6x^{2}-18x=6-\left(-18\right)$$

Subtraia -18 de 6.

$$6x^{2}-18x=24$$

Divida ambos os lados por 6.

$$\frac{6x^{2}-18x}{6}=\frac{24}{6}$$

Dividir por 6 anula a multiplicação por 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{6}\right)x=\frac{24}{6}$$

Divida -18 por 6.

$$x^{2}-3x=\frac{24}{6}$$

Divida 24 por 6.

$$x^{2}-3x=4$$

Divida -3, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{3}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{3}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Some 4 com \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Fatorize x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Some \frac{3}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=4 x=-1$$