Resolver 6x^2-14x-9=0

$$6 x ^ { 2 } - 14 x - 9 = 0$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{103} + 7}{6} \approx 2,858148594$$

$$x=\frac{7-\sqrt{103}}{6}\approx -0,524815261$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$6x^{2}-14x-9=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 6 por a, -14 por b e -9 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 6\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

Calcule o quadrado de -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 6\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-24\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -24 vezes -9.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+216}}{2\times 6}$$

Some 196 com 216.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{412}}{2\times 6}$$

Calcule a raiz quadrada de 412.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{103}}{2\times 6}$$

O oposto de -14 é 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{103}}{2\times 6}$$

Multiplique 2 vezes 6.

$$x=\frac{14±2\sqrt{103}}{12}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{14±2\sqrt{103}}{12} quando ± for uma adição. Some 14 com 2\sqrt{103}.

$$x=\frac{2\sqrt{103}+14}{12}$$

Divida 14+2\sqrt{103} por 12.

$$x=\frac{\sqrt{103}+7}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{14±2\sqrt{103}}{12} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{103} de 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{103}}{12}$$

Divida 14-2\sqrt{103} por 12.

$$x=\frac{7-\sqrt{103}}{6}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{103}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{103}}{6}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-14x-9=0$$

Some 9 a ambos os lados da equação.

$$6x^{2}-14x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Subtrair -9 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$6x^{2}-14x=-\left(-9\right)$$

Subtraia -9 de 0.

$$6x^{2}-14x=9$$

Divida ambos os lados por 6.

$$\frac{6x^{2}-14x}{6}=\frac{9}{6}$$

Dividir por 6 anula a multiplicação por 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{6}\right)x=\frac{9}{6}$$

Reduza a fração \frac{-14}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{9}{6}$$

Reduza a fração \frac{9}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{3}{2}$$

Divida -\frac{7}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{7}{6}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{7}{6} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{7}{6}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{3}{2}+\frac{49}{36}$$

Some \frac{3}{2} com \frac{49}{36} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{103}{36}$$

Fatorize x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{103}{36}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{103}{36}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{103}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{103}}{6}$$

Some \frac{7}{6} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{103}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{103}}{6}$$