Resolver 6x^2-13x-63<0

$$6 x ^ { 2 } - 13 x - 63 < 0$$

Resolver o valor x

$$x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Para resolver a desigualdade, fatorize o lado esquerdo. O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-13x-63=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 6 por a, -13 por b e -63 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-63\right)}}{2\times 6}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{13±41}{12}$$

Resolva a equação x=\frac{13±41}{12} quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{7}{3}$$

Rescreva a desigualdade ao utilizar as soluções obtidas.

$$6\left(x-\frac{9}{2}\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)<0$$

Para que o produto seja negativo, x-\frac{9}{2} e x+\frac{7}{3} têm de ser dos sinais opostos. Consideremos o caso em que x-\frac{9}{2} é positivo e x+\frac{7}{3} é negativo.

$$x-\frac{9}{2}>0 x+\frac{7}{3}<0$$

Isto é falso para qualquer valor x.

$$x\in \emptyset$$

Consideremos o caso em que x+\frac{7}{3} é positivo e x-\frac{9}{2} é negativo.

$$x+\frac{7}{3}>0 x-\frac{9}{2}<0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right).

$$x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right)$$

A solução final é a união das soluções obtidas.

$$x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right)$$