Resolver 6x^2-13x-5geq0

$$6 x ^ { 2 } - 13 x - 5 \geq 0$$

Resolver o valor x

$$x\in (-\infty,-\frac{1}{3}]\cup [\frac{5}{2},\infty)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Para resolver a desigualdade, fatorize o lado esquerdo. O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-13x-5=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 6 por a, -13 por b e -5 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{13±17}{12}$$

Resolva a equação x=\frac{13±17}{12} quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Rescreva a desigualdade ao utilizar as soluções obtidas.

$$6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)\geq 0$$

Para que o produto seja ≥0, x-\frac{5}{2} e x+\frac{1}{3} têm de ser ≤0 ou ambos ≥0. Considere o caso quando x-\frac{5}{2} e x+\frac{1}{3} são ≤0.

$$x-\frac{5}{2}\leq 0 x+\frac{1}{3}\leq 0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x\leq -\frac{1}{3}.

$$x\leq -\frac{1}{3}$$

Considere o caso quando x-\frac{5}{2} e x+\frac{1}{3} são ≥0.

$$x+\frac{1}{3}\geq 0 x-\frac{5}{2}\geq 0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x\geq \frac{5}{2}.

$$x\geq \frac{5}{2}$$

A solução final é a união das soluções obtidas.

$$x\leq -\frac{1}{3}\text{; }x\geq \frac{5}{2}$$