Resolver 6x^2-13x+4=4-2

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 4 = 4 - 2$$

Resolva para x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x=2$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia 2 de 4 para obter 2.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

Subtraia 2 de ambos os lados.

$$6x^{2}-13x+4-2=0$$

Subtraia 2 de 4 para obter 2.

$$6x^{2}-13x+2=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 6x^{2}+ax+bx+2. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-13 ab=6\times 2=12$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

A solução é o par que devolve a soma -13.

$$a=-12 b=-1$$

Reescreva 6x^{2}-13x+2 como \left(6x^{2}-12x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(6x^{2}-12x\right)+\left(-x+2\right)$$

Fator out 6x no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$6x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Decomponha o termo comum x-2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-2=0 e 6x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 2 de 4 para obter 2.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

Subtraia 2 de ambos os lados.

$$6x^{2}-13x+4-2=0$$

Subtraia 2 de 4 para obter 2.

$$6x^{2}-13x+2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 6 por a, -13 por b e 2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Calcule o quadrado de -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 2}}{2\times 6}$$

Multiplique -24 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-48}}{2\times 6}$$

Some 169 com -48.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Calcule a raiz quadrada de 121.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±11}{2\times 6}$$

O oposto de -13 é 13.

$$x=\frac{13±11}{2\times 6}$$

Multiplique 2 vezes 6.

$$x=\frac{13±11}{12}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{13±11}{12} quando ± for uma adição. Some 13 com 11.

$$x=\frac{24}{12}$$

Divida 24 por 12.

$$x=2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{13±11}{12} quando ± for uma subtração. Subtraia 11 de 13.

$$x=\frac{2}{12}$$

Reduza a fração \frac{2}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{1}{6}$$

A equação está resolvida.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 2 de 4 para obter 2.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

Subtraia 4 de ambos os lados.

$$6x^{2}-13x=2-4$$

Subtraia 4 de 2 para obter -2.

$$6x^{2}-13x=-2$$

Divida ambos os lados por 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{2}{6}$$

Dividir por 6 anula a multiplicação por 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{2}{6}$$

Reduza a fração \frac{-2}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{1}{3}$$

Divida -\frac{13}{6}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{13}{12}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{13}{12} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{13}{12}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{169}{144}$$

Some -\frac{1}{3} com \frac{169}{144} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{121}{144}$$

Fatorize x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{11}{12}$$

Some \frac{13}{12} a ambos os lados da equação.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$