Resolver 6x^2-13x+39=0

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 39 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}\approx 1,083333333+2,307897071i$$

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}\approx 1,083333333-2,307897071i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$6x^{2}-13x+39=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 6 por a, -13 por b e 39 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

Calcule o quadrado de -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 39}}{2\times 6}$$

Multiplique -24 vezes 39.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-936}}{2\times 6}$$

Some 169 com -936.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-767}}{2\times 6}$$

Calcule a raiz quadrada de -767.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

O oposto de -13 é 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

Multiplique 2 vezes 6.

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12} quando ± for uma adição. Some 13 com i\sqrt{767}.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{767} de 13.

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-13x+39=0$$

Subtraia 39 de ambos os lados da equação.

$$6x^{2}-13x+39-39=-39$$

Subtrair 39 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$6x^{2}-13x=-39$$

Divida ambos os lados por 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{39}{6}$$

Dividir por 6 anula a multiplicação por 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{39}{6}$$

Reduza a fração \frac{-39}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 3.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{13}{2}$$

Divida -\frac{13}{6}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{13}{12}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{13}{12} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{13}{12}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{13}{2}+\frac{169}{144}$$

Some -\frac{13}{2} com \frac{169}{144} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{767}{144}$$

Fatorize x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{767}{144}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{767}{144}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{\sqrt{767}i}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{\sqrt{767}i}{12}$$

Some \frac{13}{12} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$