Resolver 6x^2-12x-210=0

$$6 x ^ { 2 } - 12 x - 210 = 0$$

Resolva para x

$$x=-5$$

$$x=7$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Divida ambos os lados por 6.

$$x^{2}-2x-35=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-35. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -35.

$$1,-35 5,-7$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

A solução é o par que devolve a soma -2.

$$a=-7 b=5$$

Reescreva x^{2}-2x-35 como \left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)$$

Fator out x no primeiro e 5 no segundo grupo.

$$x\left(x-7\right)+5\left(x-7\right)$$

Decomponha o termo comum x-7 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-7=0 e x+5=0.

$$x=7 x=-5$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$6x^{2}-12x-210=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 6 por a, -12 por b e -210 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

Calcule o quadrado de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -24 vezes -210.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+5040}}{2\times 6}$$

Some 144 com 5040.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{5184}}{2\times 6}$$

Calcule a raiz quadrada de 5184.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±72}{2\times 6}$$

O oposto de -12 é 12.

$$x=\frac{12±72}{2\times 6}$$

Multiplique 2 vezes 6.

$$x=\frac{12±72}{12}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{12±72}{12} quando ± for uma adição. Some 12 com 72.

$$x=\frac{84}{12}$$

Divida 84 por 12.

$$x=7$$

Agora, resolva a equação x=\frac{12±72}{12} quando ± for uma subtração. Subtraia 72 de 12.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Divida -60 por 12.

$$x=-5$$

A equação está resolvida.

$$x=7 x=-5$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-12x-210=0$$

Some 210 a ambos os lados da equação.

$$6x^{2}-12x-210-\left(-210\right)=-\left(-210\right)$$

Subtrair -210 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$6x^{2}-12x=-\left(-210\right)$$

Subtraia -210 de 0.

$$6x^{2}-12x=210$$

Divida ambos os lados por 6.

$$\frac{6x^{2}-12x}{6}=\frac{210}{6}$$

Dividir por 6 anula a multiplicação por 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{6}\right)x=\frac{210}{6}$$

Divida -12 por 6.

$$x^{2}-2x=\frac{210}{6}$$

Divida 210 por 6.

$$x^{2}-2x=35$$

Divida -2, o coeficiente do termo x, 2 para obter -1. Em seguida, adicione o quadrado de -1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-2x+1=35+1$$

Some 35 com 1.

$$x^{2}-2x+1=36$$

Fatorize x^{2}-2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=36$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Simplifique.

$$x-1=6 x-1=-6$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$x=7 x=-5$$