Resolver 6x^2-12x+6

$$6 x ^ { 2 } - 12 x + 6$$

Fatorizar

$$6\left(x-1\right)^{2}$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 6.

$$6\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Considere x^{2}-2x+1. Use a fórmula quadrada perfeita, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, onde a=x e b=1.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$6\left(x-1\right)^{2}$$

Passos com o Quadrado do Binómio

Este trinómio tem o formato de um trinómio quadrado, talvez multiplicado por um fator comum. Os trinómios quadrados podem ser fatorizados ao determinar as raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita.

$$factor(6x^{2}-12x+6)$$

Calcule o maior fator comum dos coeficientes.

$$gcf(6,-12,6)=6$$

Decomponha 6.

$$6\left(x^{2}-2x+1\right)$$

O trinómio quadrado é o quadrado do binómio que corresponde à soma ou subtração das raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita, com o sinal determinado pelo sinal do termo intermédio do trinómio quadrado.

$$6\left(x-1\right)^{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-12x+6=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Calcule o quadrado de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\times 6}}{2\times 6}$$

Multiplique -24 vezes 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 6}$$

Some 144 com -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±0}{2\times 6}$$

O oposto de -12 é 12.

$$x=\frac{12±0}{2\times 6}$$

Multiplique 2 vezes 6.

$$x=\frac{12±0}{12}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 1 por x_{1} e 1 por x_{2}.

$$6x^{2}-12x+6=6\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Avaliar

$$6\left(x-1\right)^{2}$$