Resolver 6x^2-12x+3geq0

$$6 x ^ { 2 } - 12 x + 3 \geq 0$$

Resolver o valor x

$$x\in (-\infty,-\frac{\sqrt{2}}{2}+1]\cup [\frac{\sqrt{2}}{2}+1,\infty)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Para resolver a desigualdade, fatorize o lado esquerdo. O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-12x+3=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 6 por a, -12 por b e 3 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{12}$$

Resolva a equação x=\frac{12±6\sqrt{2}}{12} quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Rescreva a desigualdade ao utilizar as soluções obtidas.

$$6\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\geq 0$$

Para que o produto seja ≥0, x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) e x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) têm de ser ≤0 ou ambos ≥0. Considere o caso quando x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) e x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) são ≤0.

$$x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\leq 0 x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\leq 0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1.

$$x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Considere o caso quando x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) e x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) são ≥0.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\geq 0 x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\geq 0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1.

$$x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

A solução final é a união das soluções obtidas.

$$x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1\text{; }x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1$$