Resolver 6x^2=x+28

$$6 x ^ { 2 } = x + 28$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{673} + 1}{12} \approx 2,245186962$$

$$x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}\approx -2,078520295$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia x de ambos os lados.

$$6x^{2}-x=28$$

Subtraia 28 de ambos os lados.

$$6x^{2}-x-28=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 6 por a, -1 por b e -28 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -24 vezes -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+672}}{2\times 6}$$

Some 1 com 672.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{673}}{2\times 6}$$

O oposto de -1 é 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{673}}{2\times 6}$$

Multiplique 2 vezes 6.

$$x=\frac{1±\sqrt{673}}{12}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±\sqrt{673}}{12} quando ± for uma adição. Some 1 com \sqrt{673}.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±\sqrt{673}}{12} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{673} de 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia x de ambos os lados.

$$6x^{2}-x=28$$

Divida ambos os lados por 6.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{28}{6}$$

Dividir por 6 anula a multiplicação por 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{28}{6}$$

Reduza a fração \frac{28}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{14}{3}$$

Divida -\frac{1}{6}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{12}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{12} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{14}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{12}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{14}{3}+\frac{1}{144}$$

Some \frac{14}{3} com \frac{1}{144} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{673}{144}$$

Fatorize x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{673}{144}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{673}{144}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{673}}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{673}}{12}$$

Some \frac{1}{12} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$