Resolver 6x^2+8x-12=0

$$6 x ^ { 2 } + 8 x - 12 = 0$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}\approx 0,896805253$$

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}\approx -2,230138587$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$6x^{2}+8x-12=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 6 por a, 8 por b e -12 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Calcule o quadrado de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -24 vezes -12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+288}}{2\times 6}$$

Some 64 com 288.

$$x=\frac{-8±\sqrt{352}}{2\times 6}$$

Calcule a raiz quadrada de 352.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{2\times 6}$$

Multiplique 2 vezes 6.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12} quando ± for uma adição. Some -8 com 4\sqrt{22}.

$$x=\frac{4\sqrt{22}-8}{12}$$

Divida -8+4\sqrt{22} por 12.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12} quando ± for uma subtração. Subtraia 4\sqrt{22} de -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{22}-8}{12}$$

Divida -8-4\sqrt{22} por 12.

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+8x-12=0$$

Some 12 a ambos os lados da equação.

$$6x^{2}+8x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Subtrair -12 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$6x^{2}+8x=-\left(-12\right)$$

Subtraia -12 de 0.

$$6x^{2}+8x=12$$

Divida ambos os lados por 6.

$$\frac{6x^{2}+8x}{6}=\frac{12}{6}$$

Dividir por 6 anula a multiplicação por 6.

$$x^{2}+\frac{8}{6}x=\frac{12}{6}$$

Reduza a fração \frac{8}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{12}{6}$$

Divida 12 por 6.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=2$$

Divida \frac{4}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{2}{3}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{2}{3} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=2+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{2}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=2+\frac{4}{9}$$

Some 2 com \frac{4}{9}.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{22}{9}$$

Fatorize x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{22}{9}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{9}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{22}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{22}}{3}$$

Subtraia \frac{2}{3} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$