Resolver 6x^2+7x+2=0

$$6 x ^ { 2 } + 7 x + 2 = 0$$

Resolva para x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 6x^{2}+ax+bx+2. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=7 ab=6\times 2=12$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

A solução é o par que devolve a soma 7.

$$a=3 b=4$$

Reescreva 6x^{2}+7x+2 como \left(6x^{2}+3x\right)+\left(4x+2\right).

$$\left(6x^{2}+3x\right)+\left(4x+2\right)$$

Fator out 3x no primeiro e 2 no segundo grupo.

$$3x\left(2x+1\right)+2\left(2x+1\right)$$

Decomponha o termo comum 2x+1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 2x+1=0 e 3x+2=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$6x^{2}+7x+2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 6 por a, 7 por b e 2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Calcule o quadrado de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

Multiplique -24 vezes 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

Some 49 com -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Calcule a raiz quadrada de 1.

$$x=\frac{-7±1}{2\times 6}$$

Multiplique 2 vezes 6.

$$x=\frac{-7±1}{12}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-7±1}{12} quando ± for uma adição. Some -7 com 1.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Reduza a fração \frac{-6}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-7±1}{12} quando ± for uma subtração. Subtraia 1 de -7.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Reduza a fração \frac{-8}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

A equação está resolvida.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+7x+2=0$$

Subtraia 2 de ambos os lados da equação.

$$6x^{2}+7x+2-2=-2$$

Subtrair 2 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$6x^{2}+7x=-2$$

Divida ambos os lados por 6.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

Dividir por 6 anula a multiplicação por 6.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

Reduza a fração \frac{-2}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

Divida \frac{7}{6}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{7}{12}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{7}{12} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{7}{12}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

Some -\frac{1}{3} com \frac{49}{144} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

Fatorize x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

Subtraia \frac{7}{12} de ambos os lados da equação.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$