Resolver 6x^2+33x+36leq0

$$6 x ^ { 2 } + 33 x + 36 \leq 0$$

Resolver o valor x

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Para resolver a desigualdade, fatorize o lado esquerdo. O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+33x+36=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 6 por a, 33 por b e 36 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 6\times 36}}{2\times 6}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{-33±15}{12}$$

Resolva a equação x=\frac{-33±15}{12} quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$

Rescreva a desigualdade ao utilizar as soluções obtidas.

$$6\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)\leq 0$$

Para que o produto seja ≤0, um dos valores x+\frac{3}{2} e x+4 tem de ser ≥0 e o outro tem de ser ≤0. Considere o caso quando x+\frac{3}{2}\geq 0 e x+4\leq 0.

$$x+\frac{3}{2}\geq 0 x+4\leq 0$$

Isto é falso para qualquer valor x.

$$x\in \emptyset$$

Considere o caso quando x+\frac{3}{2}\leq 0 e x+4\geq 0.

$$x+4\geq 0 x+\frac{3}{2}\leq 0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x\in \left[-4,-\frac{3}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

A solução final é a união das soluções obtidas.

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$