Resolver 6x^2+30x=0

$$6 x ^ { 2 } + 30 x = 0$$

Resolva para x

$$x=-5$$

$$x=0$$

Passos com a Fatorização

Decomponha x.

$$x\left(6x+30\right)=0$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x=0 e 6x+30=0.

$$x=0 x=-5$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$6x^{2}+30x=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 6 por a, 30 por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}}}{2\times 6}$$

Calcule a raiz quadrada de 30^{2}.

$$x=\frac{-30±30}{2\times 6}$$

Multiplique 2 vezes 6.

$$x=\frac{-30±30}{12}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-30±30}{12} quando ± for uma adição. Some -30 com 30.

$$x=\frac{0}{12}$$

Divida 0 por 12.

$$x=0$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-30±30}{12} quando ± for uma subtração. Subtraia 30 de -30.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Divida -60 por 12.

$$x=-5$$

A equação está resolvida.

$$x=0 x=-5$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+30x=0$$

Divida ambos os lados por 6.

$$\frac{6x^{2}+30x}{6}=\frac{0}{6}$$

Dividir por 6 anula a multiplicação por 6.

$$x^{2}+\frac{30}{6}x=\frac{0}{6}$$

Divida 30 por 6.

$$x^{2}+5x=\frac{0}{6}$$

Divida 0 por 6.

$$x^{2}+5x=0$$

Divida 5, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{5}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{5}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{5}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Fatorize x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Subtraia \frac{5}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=0 x=-5$$