Resolver 6x^2+29x-5

$$6 x ^ { 2 } + 29 x - 5$$

Fatorizar

$$\left(6x-1\right)\left(x+5\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 6x^{2}+ax+bx-5. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=29 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

A solução é o par que devolve a soma 29.

$$a=-1 b=30$$

Reescreva 6x^{2}+29x-5 como \left(6x^{2}-x\right)+\left(30x-5\right).

$$\left(6x^{2}-x\right)+\left(30x-5\right)$$

Fator out x no primeiro e 5 no segundo grupo.

$$x\left(6x-1\right)+5\left(6x-1\right)$$

Decomponha o termo comum 6x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(6x-1\right)\left(x+5\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+29x-5=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Calcule o quadrado de 29.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -24 vezes -5.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841+120}}{2\times 6}$$

Some 841 com 120.

$$x=\frac{-29±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

Calcule a raiz quadrada de 961.

$$x=\frac{-29±31}{2\times 6}$$

Multiplique 2 vezes 6.

$$x=\frac{-29±31}{12}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-29±31}{12} quando ± for uma adição. Some -29 com 31.

$$x=\frac{2}{12}$$

Reduza a fração \frac{2}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{1}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-29±31}{12} quando ± for uma subtração. Subtraia 31 de -29.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Divida -60 por 12.

$$x=-5$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{1}{6} por x_{1} e -5 por x_{2}.

$$6x^{2}+29x-5=6\left(x-\frac{1}{6}\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$6x^{2}+29x-5=6\left(x-\frac{1}{6}\right)\left(x+5\right)$$

Subtraia \frac{1}{6} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$6x^{2}+29x-5=6\times \frac{6x-1}{6}\left(x+5\right)$$

Anule o maior fator comum 6 em 6 e 6.

$$6x^{2}+29x-5=\left(6x-1\right)\left(x+5\right)$$

Avaliar

$$\left(6x-1\right)\left(x+5\right)$$