Resolver 6x^2+2x+3=0

$$6 x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{6}\approx -0,166666667+0,687184271i$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{6}\approx -0,166666667-0,687184271i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$6x^{2}+2x+3=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 6 por a, 2 por b e 3 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-24\times 3}}{2\times 6}$$

Multiplique -24 vezes 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-72}}{2\times 6}$$

Some 4 com -72.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-68}}{2\times 6}$$

Calcule a raiz quadrada de -68.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{2\times 6}$$

Multiplique 2 vezes 6.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{12}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{12} quando ± for uma adição. Some -2 com 2i\sqrt{17}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{17}i}{12}$$

Divida -2+2i\sqrt{17} por 12.

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{12} quando ± for uma subtração. Subtraia 2i\sqrt{17} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}i-2}{12}$$

Divida -2-2i\sqrt{17} por 12.

$$x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{6}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{6} x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{6}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+2x+3=0$$

Subtraia 3 de ambos os lados da equação.

$$6x^{2}+2x+3-3=-3$$

Subtrair 3 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$6x^{2}+2x=-3$$

Divida ambos os lados por 6.

$$\frac{6x^{2}+2x}{6}=-\frac{3}{6}$$

Dividir por 6 anula a multiplicação por 6.

$$x^{2}+\frac{2}{6}x=-\frac{3}{6}$$

Reduza a fração \frac{2}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{3}{6}$$

Reduza a fração \frac{-3}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{1}{2}$$

Divida \frac{1}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{6}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{6} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{6}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{36}$$

Some -\frac{1}{2} com \frac{1}{36} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{17}{36}$$

Fatorize x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{17}{36}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{36}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{17}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{17}i}{6}$$

Subtraia \frac{1}{6} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{6} x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{6}$$