Resolver 6x^2+13x-28

$$6 x ^ { 2 } + 13 x - 28$$

Fatorizar

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 6x^{2}+ax+bx-28. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=13 ab=6\left(-28\right)=-168$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

A solução é o par que devolve a soma 13.

$$a=-8 b=21$$

Reescreva 6x^{2}+13x-28 como \left(6x^{2}-8x\right)+\left(21x-28\right).

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(21x-28\right)$$

Fator out 2x no primeiro e 7 no segundo grupo.

$$2x\left(3x-4\right)+7\left(3x-4\right)$$

Decomponha o termo comum 3x-4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+13x-28=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Calcule o quadrado de 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-24\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -24 vezes -28.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+672}}{2\times 6}$$

Some 169 com 672.

$$x=\frac{-13±\sqrt{841}}{2\times 6}$$

Calcule a raiz quadrada de 841.

$$x=\frac{-13±29}{2\times 6}$$

Multiplique 2 vezes 6.

$$x=\frac{-13±29}{12}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-13±29}{12} quando ± for uma adição. Some -13 com 29.

$$x=\frac{16}{12}$$

Reduza a fração \frac{16}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x=\frac{4}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-13±29}{12} quando ± for uma subtração. Subtraia 29 de -13.

$$x=-\frac{42}{12}$$

Reduza a fração \frac{-42}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{4}{3} por x_{1} e -\frac{7}{2} por x_{2}.

$$6x^{2}+13x-28=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$6x^{2}+13x-28=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Subtraia \frac{4}{3} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Some \frac{7}{2} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{2x+7}{2}$$

Multiplique \frac{3x-4}{3} vezes \frac{2x+7}{2} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)}{3\times 2}$$

Multiplique 3 vezes 2.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)}{6}$$

Anule o maior fator comum 6 em 6 e 6.

$$6x^{2}+13x-28=\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

Avaliar

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$