Resolver 6x^2+13x-15

$$6 x ^ { 2 } + 13 x - 15$$

Fatorizar

$$\left(6x-5\right)\left(x+3\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 6x^{2}+ax+bx-15. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=13 ab=6\left(-15\right)=-90$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -90.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

A solução é o par que devolve a soma 13.

$$a=-5 b=18$$

Reescreva 6x^{2}+13x-15 como \left(6x^{2}-5x\right)+\left(18x-15\right).

$$\left(6x^{2}-5x\right)+\left(18x-15\right)$$

Fator out x no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$x\left(6x-5\right)+3\left(6x-5\right)$$

Decomponha o termo comum 6x-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(6x-5\right)\left(x+3\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+13x-15=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Calcule o quadrado de 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-24\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -24 vezes -15.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+360}}{2\times 6}$$

Some 169 com 360.

$$x=\frac{-13±\sqrt{529}}{2\times 6}$$

Calcule a raiz quadrada de 529.

$$x=\frac{-13±23}{2\times 6}$$

Multiplique 2 vezes 6.

$$x=\frac{-13±23}{12}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-13±23}{12} quando ± for uma adição. Some -13 com 23.

$$x=\frac{10}{12}$$

Reduza a fração \frac{10}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{5}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-13±23}{12} quando ± for uma subtração. Subtraia 23 de -13.

$$x=-\frac{36}{12}$$

Divida -36 por 12.

$$x=-3$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{5}{6} por x_{1} e -3 por x_{2}.

$$6x^{2}+13x-15=6\left(x-\frac{5}{6}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$6x^{2}+13x-15=6\left(x-\frac{5}{6}\right)\left(x+3\right)$$

Subtraia \frac{5}{6} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$6x^{2}+13x-15=6\times \frac{6x-5}{6}\left(x+3\right)$$

Anule o maior fator comum 6 em 6 e 6.

$$6x^{2}+13x-15=\left(6x-5\right)\left(x+3\right)$$

Avaliar

$$\left(6x-5\right)\left(x+3\right)$$