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Resolva para x
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6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5
Subtraia 7x^{2} de ambos os lados.
-x^{2}+12x+14=-5
Combine 6x^{2} e -7x^{2} para obter -x^{2}.
-x^{2}+12x+14+5=0
Adicionar 5 em ambos os lados.
-x^{2}+12x+19=0
Some 14 e 5 para obter 19.
x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}
Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 12 por b e 19 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}
Calcule o quadrado de 12.
x=\frac{-12±\sqrt{144+4\times 19}}{2\left(-1\right)}
Multiplique -4 vezes -1.
x=\frac{-12±\sqrt{144+76}}{2\left(-1\right)}
Multiplique 4 vezes 19.
x=\frac{-12±\sqrt{220}}{2\left(-1\right)}
Some 144 com 76.
x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{2\left(-1\right)}
Calcule a raiz quadrada de 220.
x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2}
Multiplique 2 vezes -1.
x=\frac{2\sqrt{55}-12}{-2}
Agora, resolva a equação x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2} quando ± for uma adição. Some -12 com 2\sqrt{55}.
x=6-\sqrt{55}
Divida -12+2\sqrt{55} por -2.
x=\frac{-2\sqrt{55}-12}{-2}
Agora, resolva a equação x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{55} de -12.
x=\sqrt{55}+6
Divida -12-2\sqrt{55} por -2.
x=6-\sqrt{55} x=\sqrt{55}+6
A equação está resolvida.
6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5
Subtraia 7x^{2} de ambos os lados.
-x^{2}+12x+14=-5
Combine 6x^{2} e -7x^{2} para obter -x^{2}.
-x^{2}+12x=-5-14
Subtraia 14 de ambos os lados.
-x^{2}+12x=-19
Subtraia 14 de -5 para obter -19.
\frac{-x^{2}+12x}{-1}=-\frac{19}{-1}
Divida ambos os lados por -1.
x^{2}+\frac{12}{-1}x=-\frac{19}{-1}
Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.
x^{2}-12x=-\frac{19}{-1}
Divida 12 por -1.
x^{2}-12x=19
Divida -19 por -1.
x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=19+\left(-6\right)^{2}
Divida -12, o coeficiente do termo x, 2 para obter -6. Em seguida, adicione o quadrado de -6 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.
x^{2}-12x+36=19+36
Calcule o quadrado de -6.
x^{2}-12x+36=55
Some 19 com 36.
\left(x-6\right)^{2}=55
Fatorize x^{2}-12x+36. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{55}
Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.
x-6=\sqrt{55} x-6=-\sqrt{55}
Simplifique.
x=\sqrt{55}+6 x=6-\sqrt{55}
Some 6 a ambos os lados da equação.