Resolver 6x^2+12x+14=7x^2-5

$$6 x ^ { 2 } + 12 x + 14 = 7 x ^ { 2 } - 5$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{55}+6\approx 13,416198487$$

$$x=6-\sqrt{55}\approx -1,416198487$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 7x^{2} de ambos os lados.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

Combine 6x^{2} e -7x^{2} para obter -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

Adicionar 5 em ambos os lados.

$$-x^{2}+12x+14+5=0$$

Some 14 e 5 para obter 19.

$$-x^{2}+12x+19=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 12 por b e 19 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes 19.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+76}}{2\left(-1\right)}$$

Some 144 com 76.

$$x=\frac{-12±\sqrt{220}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 220.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2} quando ± for uma adição. Some -12 com 2\sqrt{55}.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-12}{-2}$$

Divida -12+2\sqrt{55} por -2.

$$x=6-\sqrt{55}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{55} de -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-12}{-2}$$

Divida -12-2\sqrt{55} por -2.

$$x=\sqrt{55}+6$$

A equação está resolvida.

$$x=6-\sqrt{55} x=\sqrt{55}+6$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 7x^{2} de ambos os lados.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

Combine 6x^{2} e -7x^{2} para obter -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

Subtraia 14 de ambos os lados.

$$-x^{2}+12x=-5-14$$

Subtraia 14 de -5 para obter -19.

$$-x^{2}+12x=-19$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=-\frac{19}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=-\frac{19}{-1}$$

Divida 12 por -1.

$$x^{2}-12x=-\frac{19}{-1}$$

Divida -19 por -1.

$$x^{2}-12x=19$$

Divida -12, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -6. Em seguida, some o quadrado de -6 a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=19+\left(-6\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -6.

$$x^{2}-12x+36=19+36$$

Some 19 com 36.

$$x^{2}-12x+36=55$$

Fatorize x^{2}-12x+36. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=55$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{55}$$

Simplifique.

$$x-6=\sqrt{55} x-6=-\sqrt{55}$$

Some 6 a ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{55}+6 x=6-\sqrt{55}$$